domingo, 13 de noviembre de 2011

Informe Regresión Lineal (Introduccion a los sistemas de bases de datos)

Autor: Felipe Leal
Competencia: Trabajo en Equipo, Aplica las Ciencias de la ingeniería. (Nivel 1) 
Palabras Clave: tracker, datos, MySql
_____________________
Informe Regresión Lineal
Taller de Funciones y Ajuste de Curvas para Modelar Trayectorias Rectilíneas
•Angel Aedo •Martin Berkhoff •Claudia De La Hoz •Felipe Leal 
_____________________
 Universidad Católica de Temuco • 3 de julio de 2011 





Introducción
En el Siguiente Informe, se describe paso a paso, como calcular la recta del mejor ajuste (para una esfera solida que se desliza sobre un plano horizontal), haciendo uso de TRACKER y MySQL. 







Evidenciar del uso de videos y del uso del software Tracker.
Para llevar adelante este Informe, necesitábamos de 2 programas indispensables.
Uno de ellos Fue TRACKER el cual por medio de un video (que debíamos grabar previamente), calculaba los puntos por los que la bolita se desplazaba y nos entregaba una planilla completa con estos datos, que posteriormente someteríamos a revisión, para determinar que tan cerca se encontraba de un movimiento rectilíneo.



Adjuntamos el Link de un Video Usado para este informe: 





Evidenciar el diseño de la Base de Datos y las consultas, vistas y otros objetos usados para el cálculo de a,b y r2.
Otro Software que Utilizamos para este trabajo fue MySQL. El Cual dio una gran sorpresa, pues al realizar correctamente las consultas y vistas, facilitaba enormemente la gestion de los datos e incluso el calculo de las variables para este problema.


































Comenzamos Creando Nuestra base de datos y luego la tabla coordenadas donde insertaríamos todos los datos obtenidos del tracker, el resto lo manejaremos en base a Consultas.




CREATE DATABASE Tracker;
USE Tracker;
CREATE TABLE Coordenadas(x FLOAT, y FLOAT);
De Esta Manera realizamos la inserción de datos en nuestra tabla coordenadas:
INSERT INTO Coordenadas VALUES (86,60);
INSERT INTO Coordenadas VALUES (118.22,62.953); INSERT INTO Coordenadas VALUES (166.824,62.941); INSERT INTO Coordenadas VALUES (209.455,64.554); ... etc.





Describir el desarrollo de los puntos 1.1. al 1.4.
Determinar los coeficientes a y b mediante el método de los mínimos cuadrados.


CREATE VIEW Promedio AS
SELECT AVG(x) AS PromX, AVG(y) AS PromY FROM Coordenadas;

CREATE VIEW Diferencia AS
SELECT C.x - P.PromX AS DiferenciaX, C.y - P.PromY AS DiferenciaY FROM Coordenadas as C CROSS JOIN Promedio as P;

CREATE VIEW Producto AS
SELECT DiferenciaX*DiferenciaY AS ProductoDiferencia FROM Diferencia;

CREATE VIEW Numerador AS
SELECT SUM(ProductoDiferencia) AS Sumatoria FROM Producto;

CREATE VIEW Denominador AS
SELECT SUM(DiferenciaX*DiferenciaX) AS Sumatoria from diferencia;

CREATE VIEW a AS
SELECT n.Sumatoria / d.Sumatoria AS a FROM numerador as n, denominador as d;

CREATE VIEW b AS
SELECT p.PromY-(a.a*p.promX) AS b FROM Promedio as p, a;



A = 0,0701 
B = 41,937 





Establecer tres rectas alternativas a la establecida mediante mínimos cuadrados a partir de inspección visual de la nube y la selección de dos puntos.

RECTA ORIGINAL

Recta Original
y = 0,0701x + 41,937 
R2 = 0,8545



Recta 2

y = 0,0681x + 54,143 
R2 = 1    

Xi
Yi
86,000
60,000
1284,732
141,634
A = 0,0681 B = 54,143






Recta 3
y = 0,0622x + 48,526 
R2 = 1 
Xi
Yi
88,000
54,000
1246,595
126,064
A = 0,0622 B = 48,526



Recta 4
y = 0,0775x + 42,097 
R2 = 1 
Xi
Yi
102,000
50,000
1284,732
141,634
A = 0,0775 B = 42,097 





Establecer para todas las rectas la calidad del ajuste mediante R2.


CREATE VIEW R2Num AS
SELECT n.Sumatoria*n.Sumatoria AS numerador FROM Numerador as n;

CREATE VIEW R2Denom1 AS
SELECT d.Sumatoria AS DenomF1 FROM Denominador as d;

CREATE VIEW R2Denom2 AS
SELECT SUM(DiferenciaY*DiferenciaY) AS DenomF2 from diferencia;

CREATE VIEW R2Denom AS
SELECT d1.DenomF1*d2.DenomF2 as denominador FROM R2Denom1 as d1, R2Denom2 AS d2;

CREATE VIEW R2 AS
SELECT rn.numerador/rd.denominador as R2 FROM R2Num AS rn, R2Denom AS rd;



R2 Recta Original: 0,8545 R2 Recta 2: 1
R2
Recta 3: 1
R2
Recta 4: 1



Generar las conclusiones con respecto a la calidad del ajuste para cada recta.


Recta Original:
Al calcular el ajuste de Nuestra Recta Original, obtuvimos un R2 de 0,845 lo que indica que la aproximación se acerca bastante a la recta, pero que quizás no es lo que esperábamos. posiblemente lo que a primera vista nos parecía una trayectoria recta realizada por nuestra bolita , no era tal y sufrió ciertos desvíos, que lo mas probable, sean producto de lo irregular de la superficie o que el material de la esfera no era homogéneo. 


Rectas 2, 3 y 4 :
Nuestras tres rectas, que elegimos de manera arbitraria, nos entregaron un R2 de 1 , obviamente esto ocurre porque elegimos solo 2 puntos por recta, los cuales se conectan de manera directa y la trayectoria se transforma en una linea completamente rectilinea. este fenómeno se conoce como ajuste perfecto y es prácticamente imposible de llevar a cabo en la realidad, porque requeriría de materiales ideales y de un lanzamiento perfecto. 



Conclusiones generales de la experiencia.
Finalmente, Tenemos algunas conclusiones:
Tracker Nos parece un programa realmente util, sobre todo para nosotros como ingenieros, pues nos ofrece tareas imposibles de realizar por un humano y las digitaliza y entrega en un formato listo para implementar en nuestra base de datos.


Sobre MySql. Si bien es cierto, en un principio pensamos como grupo, que ocupar este programa nos acarrearía problemas o que la complejidad de las ecuaciones, serían demasiado para este Software, a medida que nos planteábamos el replanteábamos el problema y estudiábamos, nos dimos cuenta que ademas de ser nuestros temores infundados, MySQL nos ofrece una comodidad que se agradece, pues no solo nos permite, sin problemas almacenar nuestros datos de manera ordena, si no que también nos da la posibilidad de realizar las consultas necesarias para obtener los valores de nuestras variables, a la hora de encontrar la recta del mejor ajuste.


Sinceramente este trabajo nos aportó bastante en conocimientos no solo descubriendo un nuevo programa como el TRACKER, y redescubriendo las capacidades de MySQL, si no que ademas nos hizo estudiar a fondo como funcionan las VISTAS, lo practicas que son y el aporte real que entregan al momento de gestionar una base de datos. 








No hay comentarios:

Publicar un comentario